Regra de três

 

Métodos para encontrar o valor desconhecido (x)

A regra de três simples e composta é a proporção entre duas ou mais grandezas, que podem ser velocidades, tempos, áreas, distâncias, cumprimentos, entre outros.

É o método para determinar o valor de uma incógnita quando são apresentados duas ou mais razões, sejam elas diretamente ou inversamente proporcionais.

As grandezas

Dentro da regra de três simples e composta existem grandezas diretamente e inversamente proporcionais.

Caracteriza-se por grandezas diretas aquelas em que o acréscimo ou decréscimo de uma equivale ao mesmo processo na outra. Por exemplo, ao triplicarmos uma razão, a outra também será triplicada, e assim sucessivamente. Entenda melhor a seguir:

Supondo que cada funcionário de uma microempresa com 35 integrantes gasta 10 folhas de papel diariamente. Quantas folhas serão gastas nessa mesma empresa quando o quadro de colaboradores aumentar para 50?

Funcionários       Papéis 

     35 --------------- 10

     50 -------------- x

Ao analisarmos o caso percebemos que o aumento de colaboradores provocará também um aumento no gasto de papel. Logo, essa é uma razão do tipo direta – que deve ser resolvida através da multiplicação cruzada:

35x = 50.10

35x = 500

x = 500/35 = 14,3 

Portanto, serão necessários 14,3 papéis para suprir as demandas da microempresa com 50 funcionários. 

As setas representam a proporcionalidade das grandezas, ou seja, se são inversas ou diretas. (Foto: Pixabay)

Por outro lado, as grandezas inversas ocorrem quando o aumento ou diminuição de uma resultam em grandezas opostas. Ou seja, se uma é quadruplicada, a outra é reduzida pela metade, e assim por diante. Vejamos:

Se 7 pedreiros constroem uma casa grande em 80 dias, apenas 5 deles construirão a mesma casa em quanto tempo?

Pedreiros          Dias

  7 --------------- 80

  5 ---------------- x

                                                                                                                                 

Nesta situação, é preciso inverter um das grandezas, pois a relação é inversamente proporcional. Isso acontece porque a diminuição de pedreiros provoca o aumento no tempo de construção. 

    Pedreiros          Dias

      7 ------------------ x

      5 ----------------- 80

                                                                                                                     

5x = 80.7

5x = 560

X = 560/5 = 112 

Sendo assim, serão 112 dias para a construção da casa com 5 pedreiros. 

Regra de três simples

A regra de três simples funciona na relação de apenas duas grandezas, que podem ser diretamente ou inversamente proporcionais. Confira:

Exemplo

Para fazer um bolo de limão utiliza-se 250 ml do suco da fruta. Porém, foi feito uma encomenda de 6 bolos. Quantos limões serão necessários?

Bolos             Limões 

1 -------------- 250 ml

6 -------------- x

Reparem que as grandezas são diretamente proporcionais, já que o aumento no pedido de bolos pede uma maior quantidade de limões. Logo, o valor desconhecido é determinado pela multiplicação cruzada:

 x = 250.6

x = 1500 ml de suco 

Exemplo 2

Um carro com velocidade de 120 km/h percorre um trajeto em 1 hora. Se a velocidade for reduzida para 70 km/h, em quanto tempo o veículo fará o mesmo percurso?

Velocidade            Tempo

  120km/h ------------ 2h

  70km/ h ----------- x

Observa-se que neste exemplo teremos uma regra de três simples inversa, uma vez que ao diminuirmos a velocidade do ônibus, o tempo de deslocamento irá aumentar. Então, pela regra, uma das razão deverá ser invertida e transformada em direta.

 Velocidade             Tempo

  70km/h ------------ 2h

  120km/ h ----------- x

70x = 120.2 

70x = 240

X= 240/70 = 3,4 h 

Regra de três composta

A regra de três composta é a razão e proporção entre três ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, ou seja, as relações que aparecem em mais de duas colunas.

Exemplo:

Uma loja demora 4 dias para produzir 160 peças de roupas com 8 costureiras. Caso 6 funcionárias estiverem trabalhando, quantos dias levará para a produção de 300 peças?

     Dias           Peças           Costureiras

4                160                      8

                x               300                     6               

Inicialmente, deve-se analisar cada grandeza em relação ao valor desconhecido, isto é:

• Relacionando os dias de produção com a quantidade de peças, percebe-se que essas grandezas são diretamente proporcionais, pois aumentando o número de peças cresce a necessidade de mais dias de trabalho. 

• Relacionando a demanda de costureiras com os dias de produção, observa-se que aumentando a quantidade de peças o quadro de funcionárias também deveria aumentar. Ou seja, as grandezas são inversamente proporcionais. 

Após análises, organiza-se as informações em novas colunas:

    

      Dias     Peças     Costureiras

4         160             8

  x        300             6 

4/x = 160/300. 6/8

4/x = 960 / 2400

960x = 2400. 4

960x = 9600

 x = 9600/ 960 = 10 dias. 

Como resolver uma regra de três simples e composta?

Como vimos, a resolução correta de uma regra de três simples e composta depende das seguintes orientações:

• Organize as grandezas de mesma categoria em colunas;

• Analise se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais;

• Ajuste as equações de acordo com proporcionalidade das grandezas, ou seja, se forem diretas efetue a multiplicação cruzada. Se forem inversas troque os valores até torna-los diretamente proporcionais;

• Resolva as equações para encontrar o valor desconhecido. 

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