Razão e proporção

Os conceitos de razão e proporção estão ligados ao quociente. A razão é o quociente de dois números, e a proporção é a igualdade entre duas razões.

A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Matemática. A divisão pode ser representada da seguinte forma:

→ Algoritmo da divisão:

Dividendo← a | b → Divisor
        Resto ← c    d → Quociente

Exemplo:

Dividendo ← 9| 3 → Divisor
        Resto ← 0   3 → Quociente

 

 

→ Algoritmo fundamental da divisão:

a = b . d + c

Dividendo = Divisor . Quociente + Resto

Exemplo:

9 = 3 . 3 + 0

→ Divisão horizontal exata:

a : b = d

Exemplo:

9 : 3 = 3

→ Fração:

a = d
b      

a = Numerador/ Dividendo
b = Denominador/ Divisor
d = Quociente

Exemplo:

9 = 3
3      

Observe que a terceira representação da divisão é uma fração, que também pode ser considerada como o quociente entre dois números. Quando isso acontece, a fração é uma razão:

Razão: é o quociente entre dois números.

Para poder compreender melhor esse conceito, acompanhe o exemplo abaixo:

Exemplo: Em uma sala de aula com 50 alunos, 30 são meninos e 20 são meninas. Determine as razões descritas abaixo:

a) Razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos.

Número de meninas: 20

Total de alunos: 50

A razão entre o número de meninas e a quantidade total de alunos é dada pelo quociente, que é uma divisão representada como fração:

20 = 0,4
50         

b) Razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos.

Número total de meninos: 30

Número total de alunos: 50

A razão entre o número de meninos e a quantidade total de alunos:

30 = 0,6
50         

Já a proporção é obtida pela razão. Veja a seguir a definição de proporção:

Proporção: é a igualdade de duas razões.

Representamos a proporção da seguinte forma:

externo ← a = c → meio
        meio ← b    d → externo

A proporção obedece à seguinte propriedade: “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”.

a = c
b    d
b . c = a . d

Vamos praticar um pouco o conceito estudado por meio dos exemplos abaixo:

Exemplo: Encontre o valor de x nas proporções. Considere que “o produto dos extremos é igual ao produto dos meios”.

a) 2 = 5
    x   10

5 . x = 2 . 10

5x = 20

x = 20
      5

x = 4

b) 1,5 = x
      3    2

3 . x = 2 . 1, 5

3x = 3

x = 3
      3

x = 1

Exemplo: Escreva as razões, determine a proporção e encontre o valor de x no problema a seguir:

A razão entre a altura de um prédio vertical e a medida de sua sombra, em determinada hora do dia, é de 15 para 5. Se a sombra medir 4 metros, qual é a altura do prédio?

A fração das duas razões devem ser estruturadas com a medida do prédio no numerador e a medida da sombra no denominador. O que queremos encontrar é a medida do prédio, que chamaremos de x, quando a sombra mede 4 m.

15 = x
 5     4

5x = 60

x = 60
       5

x = 12 m

O prédio possui 12 metros de altura.

Disponível em : https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/razao-proporcao.htm